お盆が終わりいよいよ夏が終わりそうですね。まだ浴衣も着てない線香花火もしてないプールも行ってない僕としては、残り二週間弱で思い出を詰め込むことに必死です。夏休みなんて終わらなければいいの日々、まあ大学生は9月まで夏休みですが。

 三角形(各頂点をA,B,Cとします)の面積の求め方と言われて何が浮かびますか？「底辺×高さ×1/2」多くの人はこれを浮かべると思います。三角関数を学んでいると、「1/2AB・AC・sin ∠BAC 」なんてもの出てきますね。有名なのでいうとヘロンの公式(s=1/2(AB+BC+CA)として、S=√s(s-AB)(s-BC)(s-CA))なんてものやベクトルを用いてS=1/2√|a|^2|b|^2−(a⋅b)^2なんてものをありますね。ほかにも内接円の半径を用いて求める方法やベクトルの成分表示を用いて求める方法なんてものもあります。

これだけ書いてわかるように、「三角形の面積を求めよ。」という問いに対して解答者はいくつものアプローチができます。多くのアプローチができるということは、それだけ正答に近づきやすいですが、適切に使い分けができないと時間がかかってしまいます。数学を演習する際にはただ公式を覚えるだけでなく、どういう場面で使うと良いのか、なんでこの公式が適用されているのかを考えてみてほしいと思います。

坂井先生